בחדר סגור יש מקרר. מה יקרה עם טמפרטורת החדר לאורך זמן כאשר פותחים את הדלת של המקרר.
פיתרון: לכאורה טמפ' החדר לא תשתנה כלל כי המקרר מוציא חום מהתא החוצה, ואם הדלת פתוחה הוא לא עושה שום דבר… אך למעשה, מי שלמד תרמודינמיקה למד כי מנוע קרנו בו יש שימוש כאן לעולם אינו בעל יעילות של 100%, ולכן המנוע של המקרר יפלוט יותר חום מאשר הקור מהדלת הפתוחה והחדר יתחמם.
יש לסדר 50 כדורים לבנים ו-50 כדורים אדומים בשני תיבות, כך שהסתברות לבחור כדור אדום מהתיבות תיהיה מקסימלית. כאשר גם התיבה וגם הכדור נבחרים בצורה אקראית.
פיתרון: כדור אחד אדום בקופסא אחת וכל השאר בקופסא השניה כך ההסתברות עולה משמעותית-ראה חישוב:
0.5*(1/1+49/99)
הערות בפורום שלנו
ברשותך שני פתילים. ידוע לך שמן הרגע שהדלקת את קצהו של אחד הפתילים, הוא יבער במשך שעה אחת בדיוק. קצב הבעירה אינו אחיד (כלומר- חצי פתיל לא בהכרח יבער במשך חצי שעה). מדוד שלושת רבעי השעה בעזרת שני הפתילים.
לבדיקת התאמה
פתרון: נדליק את 2 הקצוות של הפתיל הראשון ועוד קצה אחד של הפתיל השני, כאשר 2 הקצוות של הפתיל הראשון יפגשו סימן שעברה חצי שעה בדיוק, באותו זמן נדליק את קצהו השני של הפתיל השני (שגם אצלו זמן בעירה של חצי שעה עברה. לאחר רבע שעה יפגשו שני הקצוות של הפתיל השני ואז תגמר ¾ שעה.
יש 12 מטבעות מתוכם נתון שאחד מזויף – לא ידוע אם הוא קל או כבד יותר
לרשותך 3 שקילות כדי למצוא את המזויף
לבדיקת התאמה
פתרון:
לשקילה הראשונה ניתן ערך של 9 לשניה 3 ולשלישית 1.
כך שעבור צד ימין כבד יותר נוסיף את ערך השקילה ועבור צד שמאל נחסיר את השקילה.
נמספר את המטבעות מ 0 עד 12.
שקילה ראשונה: 5 10 11 12 מול 9 8 7 6.
שקילה שניה : 6 7 11 12 מול 5 4 3 2.
שקילה שלישית: 1 2 8 10 מול 11 7 5 4.
הערך המוחלט של התוצאה היא המטבע המזויף (בדקו וראו).
לדוגמא עבור חמש נקבל 5=9-3-1
יש 9 חביות וידוע שאחת החביות כבדה מהשאר, יש שתי שקילות במאזניים בכדי למצוא את החבית הכבדה.
תשובה: משווים בין שתי קבוצות של 3 חביות, ואז בקבוצה הכבדה שוקלים אחת מול אחת.
יש שולחן עגול ומטבעות ,כאשר אין משמעות לגודל המטבעות.
במשחק שני שחקנים: אני והמראיין.
המנצח הוא השחקן אשר שם אחרון על השולחן את המטבע, ובשלב זה אין לשחקן האחרון אפשרות לשים מטבע נוסף על השולחן (אסור לשים מטבע על מטבע).
עליך לענות על 2 שאלות והן: מי מתחיל ראשון? ואיפה צריך לשים את המטבע בכל פעם ע"מ לנצח?
תשובה: אני מתחיל ושם את המטבע במרכז השולחן.
לאחר מכן המראיין שם את המטבע היכן שהוא רוצה, לאחר מכן אני שם את המטבע שלי מול המטבע של המראיין וכך הלאה. בסופו של דבר אני אנצח.
ההסבר לכך הוא: לשולחן עגול יש מרכז אחד ויחיד!! ומכאן כל מיקום של מטבע נקבע על פי מיקומו של המטבע הקודם לו.
יש 10 שקים עם 10 מטבעות בכל שק, כאשר ב-9 מהשקים כל המטבעות זהים במשקל נתון
ובשק אחד יש 10 מטבעות במשקל שונה, נתון גם הוא.
לא ניתן לזהות את השק השונה לפי מראהו החיצוני אלא רק לפי שקילה.
השאלה: לרשותך שקילה אחת בלבד! על מנת לומר איזה שק הוא השונה?
התשובה: יש למספר את השקים מ-1 עד 10. לאחר מכן יש להוציא משק מספר אחד מטבע אחד,
משק מספר 2 יש להוציא 2 מטבעות וכך הלאה עד שק עשר שממנו יש להוציא 10 מטבעות.
יש לשקול בשקילה אחת את כל 55 המטבעות שהוצאנו מהשקים.
נניח כי כל מטבע שוקל 10 גרם, במקרה זה היינו מקבלים תוצאת שקילה של 550 גרם.
בכל מקרה נקבל משקל שקטן מזה מכיוון שיש לנו מספר מטבעות במשקל שונה.
ההפרש בין תוצאת השקילה שנבצע לבין 550 גרם יתן את מספר המטבעות בעלות המשקל השונה וזהו בדיוק האינדקס של השק השונה אותו אנו מחפשים.
לסיכום: ההפרש הוא האינדקס של השק השונה!!!
עץ גדל כל יום פי 2 מהיום הקודם.
אם תוך 365 יום הוא הגיע לגודלו המקסימלי, באיזה יום הוא היה בחצי מגודלו המקסימלי?
לבדיקת התאמה
תשובה: ביום ה-364 .
לפניך 1000 מנורות, לכל מנורה מתג המדליק אותה בלחיצה אחת ומכבה אותה בלחיצה השנייה. בתחילה כל המנורות כבויות. 1000 גמדים שובבים מגיעים למקום ופועלים באופן הבא:
הגמד הראשון עובר ולוחץ על כל המתגים (כלומר: מדליק את כל הנורות).
הגמד השני לוחץ על כל מתג שני (כלומר: על המתגים שהם בעלי מספר זוגי).
הגמד השלישי לוחץ על כל מתג שלישי, וכן הלאה.
אילו נורות יהיו דלוקות לאחר שכל הגמדים סיימו להשתולל?
לבדיקת התאמה
פתרון: כל גמד יעבור על הנורות שהמס' שלו מחלק את מספר הנורה, לדוגמא את נורה מס' 8 ידליקו ויכבו גמדים 1,2,4,8 ולכן הנורה תהיה מכובה בסוף. הנורות שיהיו דלוקות הן אלו שיש להן שורש שלם: 4,9,16,25….
שאלה שחוזרת בהרבה מקומות בגירסאות שונות
