מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 12

יש 3 קערות שבהן ישנן גולות לבנות, שחורות או מעורב. על כל קערה רשום פתק:
שחור, לבן , מעורב
נתון שאף אחד מהפתקים לא נכון
בכמה שליפות של כדורים תוכלו לדעת באיזו קערה נמצא כל צבע?

פתרון: שליפה אחת בלבד מהקערה שכתוב עליה מעורב תספיק, מכיוון שבטוח יש שם צבע מסוים ואז נדביק עליה את פתק הצבע שיש בה. נשארנו עם 2 קערות עם פתק שיקרי ולכן ניתן לדעת מה כל אחד.

יום אחד התגלגלה שמועה לאוזנו של ראש שבט אינדיאני קטן,שיש מספר נשים בוגדות.
ראש הכפר כינס את כל הגברים, וסיפר להם על כך-עוד הוא הוסיף שכל אחד מהגברים יודע מי כל הנשים הבוגדות מלבד אישתו! ראש השבט קבע שכל מי שמגלה שאשתו בוגדת בו, חייב להרוג אותה עם כדור בראש ב-12 בלילה בדיוק.
בלילה הראשון לא קרה כלום – רק בלילה הרביעי נשמעו יריות.
כמה נשים בוגדות היו בכפר?

פתרון:
אישה בוגדנית אחת תתגלה בלילה הראשון היות ובעלה יודע שיש בוגדת והיות והוא לא מכיר אותה אז זו אשתו.
שתי נשים בוגדניות תתגלנה בלילה השני, כל אחד מהבעלים מכיר אישה בוגדת אחת- היות ובלילה הראשון לא התרחש כלום אז כל אחד מהם מבין שיש בוגדת שניה שהם לא מכירים והבוגדת השניה היא אשתו של כל אחד מהם.
וכן הלאה והלאה : 3 נשים בלילה ה-3 וכו' .

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 11

כמה פעמים ניפגשים מחוגי השעון ביממה אחת (מחוג הדקות ומחוג השעות), מה ההסבר?

פתרון:
התוצאה צריכה להיות זוגית מכיוון שלאחר 12 שעות מתחיל סבב חדש הזהה לחלוטין לראשון
ב-12 שעות הם נפגשים 11 פעמים, ב-12 השעות הבאות- עוד 11 פעמים.
ולכן בסך הכל 22 פעמים.

טייס נוחת נחיתת אונס בשטח אויב, בלב שדה מוקשים. מכשירי הניווט שלו ניזוקו בנחיתה, והוא יודע רק שהגבול נמצא במרחק קילומטר אחד בדיוק, אך אינו יודע באיזה כיוון.
כיצד יוכל הטייס למצוא את הגבול תוך סיכון מינימלי? (מצא את המסלול הקצר ביותר שעל הטייס ללכת בו, על מנת להבטיח שימצא את הגבול)

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 10

לפניך לוח שח-מט (8×8 בצבעים שחור ולבן) שנוסרו ממנו שתי המשבצות השחורות בפינות המנוגדות. האם ניתן לכסות את הלוח באבני דומינו שכל אחת מהן היא בגודל שתי משבצות של הלוח (כלומר- בגודל 1×2)?

פתרון: כל אבן דומינו מכסה שני ריבועים אחד שחור ואחד לבן, כיוון שהורידו שתי משבצות מאותו הצבע לא ניתן יהיה לכסות את המשטח כולו באבני דומינו.

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 9

אתה נמצא באי בודד ואתה בונה שעון חול ושעון מטוטלת. איך תדע מי מדוייק יותר? איך בודקים דיוק של שעון?

פתרון: בונים מספר שעונים ומפעילים אותם ביחד ובודקים אותם אחרי פרק זמן מסויים ומשווים את התוצאות.
השעונים לא יראו בדיוק בדיוק את אותה שעה כי לכל אחד תהיה את הסטייה שלו. אופן פילוג הסטיות – המרחק בין הזמנים שהשעונים השונים מראים מהווה אינדיקציה לדיוקם.

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 8

קיבלת ליום הולדתך שטיח בדוגמת פרה בצבעים שחור ולבן, וסט של עפרונות באורכים שונים. ברצונך להניח את אחד העפרונות על השטיח, כך ששני קצותיו מונחים על אותו צבע.
א. הוכח כי ניתן לעשות זאת עם עיפרון בכל אורך הקטן ממש מאורך השטיח.
ב. הוכח זאת למקרה בו לשטיח שלושה צבעים.

פתרון:
א. נבנה מכל עיפרון שהוא משולש שווה צלעות, כולו יכנס בשטיח כי השטיח גדול מאד יחסית לעיפרון, חייב יהיה להיות שלשתיים מקצוות המשולש אותו הצבע.
ב. נבנה ריבוע שצלעו שווה לאחד העפרונות ונחפש עיפרון בגודל אחר שאורכו יהיה שווה לאלכסון הריבוע, אם נמצא כזה עיפרון מובטח שנמצא עיפרון ששני קצותיו באותו הצבע

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 7

הגעת לאי בודד ובו שני שבטים, האחד של דוברי אמת מושבעים והשני של שקרנים פתולוגיים. לפניך שלושה ילידים, ואתה פונה לראשון מביניהם ושואל אותו לאיזה מן השבטים הוא שייך. למרבה הצער, אתה לא מבין את תשובתו כיוון שבדיוק אתמול הוא עשה פירסינג בלשון. היליד השני חש לעזרתך ואומר: "הוא אמר שהוא שקרן", ואילו היליד השלישי טוען: "אל תאמין לשני, הוא משקר!".
לאיזה שבט משתייך היליד הראשון?

פתרון: היליד הראשון בטוח אמר שהוא דובר אמת – גם אם הוא שקרן ןגם אם הוא דובר אמת. לכן השני שקרן והראשון דובר אמת.

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 6

לחברת אייר-טראנס מטוס ובו 100 מקומות מסומנים. לכל נוסע כרטיס ובו מספר המושב שלו. הדיילת מעלה את הנוסעים למטוס בזה אחר זה, לפי סדר הישיבה המסומן על גבי הכרטיסים.
הנוסע הראשון, ישראל ישראלי, עולה למטוס ומתיישב באחד המושבים באופן אקראי. הנוסע השני עולה למטוס ופועל באופן הבא: אם מושב מספר 2 פנוי, הוא יושב בו, אחרת הוא יושב באחד מהמושבים הפנויים באופן אקראי.
שאר הנוסעים פועלים באופן דומה לזה של נוסע מספר 2.
מה ההסתברות לכך שהנוסע המחזיק בכרטיס מספר 100 ישב במקומו?

פתרון: אם נחשב את ההסתברות ל- 2,3,4 אנשים נראה שהסיכוי שהאחרון ישב במקומו הוא ½  כנראה שזה המצב גם לאיש ה- 100.

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 5

ברשותך כוס שבסיסה בעל קוטר קטן מזה של שפתה. כיצד תדע, בעזרת הכוס בלבד, אם הכוס מלאה בדיוק עד חצי נפחה?

פתרון: נסגור את הפתח העליון נסובב את הכוס כך שפתחה יהי מאונך לרצפה ונראה שהמים מגיעים לאמצע הכוס.

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 4

אתה מחזיק מגילה ובה K משפטים:

רק משפט אחד מהמשפטים שבמגילה זו הוא נכון.
בדיוק שני משפטים מהמשפטים שבמגילה זו הם נכונים.
בדיוק שלושה משפטים מהמשפטים שבמגילה זו הם נכונים.
*
*
*
כל המשפטים במגילה זו הם נכונים.

אילו מהמשפטים במגילה נכונים???

פתרון: רק המשפט הראשון נכון.

מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס – 3

אתה עומד למרגלות גורד שחקים ובו 100 קומות. ברשותך 2 כדורי בדולח. עליך למצוא את מספר הקומה הנמוכה ביותר שאם זורקים ממנה כדור בדולח, הוא נשבר. עליך לעשות זאת במספר הזריקות המינימלי האפשרי.

פתרון: השיטה היא לעשות קפיצות גדולות ואם כדור אחד נשבר אז לבצע קפיצות של 1 בין השלבים עם הכדור השני, בכדי שלא נעלה במס' הזריקות שאנו מבצעים, כל קפיצה גדולה תהיה קטנה ב- 1 מהקפיצה הקודמת. סכום מס' השלבים שמורידים בקפיצה הגדולה צריך להיות בסביבות ה-100  ולכן הקפיצה הראשונה תהיה של 14 שלבים. מס' הזריקות המינימלי הוא 14.