קיבלת ליום הולדתך שטיח בדוגמת פרה בצבעים שחור ולבן, וסט של עפרונות באורכים שונים. ברצונך להניח את אחד העפרונות על השטיח, כך ששני קצותיו מונחים על אותו צבע.
א. הוכח כי ניתן לעשות זאת עם עיפרון בכל אורך הקטן ממש מאורך השטיח.
ב. הוכח זאת למקרה בו לשטיח שלושה צבעים.
פתרון:
א. נבנה מכל עיפרון שהוא משולש שווה צלעות, כולו יכנס בשטיח כי השטיח גדול מאד יחסית לעיפרון, חייב יהיה להיות שלשתיים מקצוות המשולש אותו הצבע.
ב. נבנה ריבוע שצלעו שווה לאחד העפרונות ונחפש עיפרון בגודל אחר שאורכו יהיה שווה לאלכסון הריבוע, אם נמצא כזה עיפרון מובטח שנמצא עיפרון ששני קצותיו באותו הצבע